Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas en las que se desea encontrar una solución común.
Esta vez te pedimos resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Una ecuación lineal con dos incógnitas es una ecuación del tipo ax+by=c, donde a, b y c son números y «x» e «y» son incógnitas.
La solución es cualquier logaritmo que satisfaga la ecuación.
Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden clasificar según su numero de soluciones:
- Compatible determinado: Tiene una sola solución, representada por dos rectas que se cortan en un punto.
- Compatibilidad indeterminado: Hay infinitas soluciones, representadas como dos rectas coincidentes.
- Incompatible: Sin solución, expresado como dos rectas paralelas.
Hay diferentes soluciones:
- Sustitución
- Reducción
- Igualación
Esta vez te pedimos resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Ej.:
Sistema de Ecuaciones: Método de Sustitución
Con la sustitución, todo lo que tenemos que hacer es borrar una incógnita en una de las ecuaciones y sustituir su valor en la siguiente ecuación.
Lo primero que hacemos es resolver una incógnita en la primera ecuación.
x+y=7
x= 7-y
Luego, sustituimos el valor correspondiente de «x» en la segunda ecuación.
5x-2y=-7
5. (7-y)-2y=-7
Ahora, borramos «y».
35-5y-2y=-7
35-7y= -7
-7y=-7-35
-7y=-42
y=-42/-7=6
y=6
Finalmente, usamos el valor de «y» para encontrar el valor de «x».
x= 7-y
x=7-6=1
x=1
Las soluciones de nuestro sistema son x=1 e y=6.
Sistema de ecuaciones: método de reducción
Con la reducción, todo lo que hacemos es combinar, sumar o restar nuestras ecuaciones para que desaparezca una de nuestras incógnitas.
Los pasos a seguir son:
Primero, necesitamos preparar dos ecuaciones y multiplicarlas por los números apropiados si es necesario.
En este caso, queremos reducir la «y» del sistema, entonces multiplicamos la primera ecuación por 2.
2(x+y=7)
5x-2y=-7
Por lo tanto, el sistema mantiene:
Si miramos de cerca, sumamos ecuaciones y desaparece.
Nos quedaremos con:
7x=7
x=7/7=1
x=1
Finalmente, reemplazamos el valor que calculamos despejando otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.
y= 7-x
y=7-1=6
y=6
Las soluciones de nuestro sistema son x=1 e y=6.
Sistema de ecuaciones: método de igualación
El método de igualación consiste en resolver las mismas incógnitas en ambas ecuaciones y luego igualar los resultados.
Los pasos a seguir son:
Primero, elegimos la incógnita que queremos resolver. En este caso, comenzaría con «x» y resolvería el mismo problema en ambas ecuaciones.
x+y=7;x=7-y
5x-2y=-7; 5x=2y-7; x=(2y-7)/5
Después de limpiar, igualamos:
7-y=(2y-7)/5
5(7-y=(2y-7)/5)
35-5y = 2y-7
42=7 y
y=42/7=6
y=6
Finalmente, reemplazamos el valor que calculamos despejando otra incógnita en una de las ecuaciones iniciales.
x=7-y
x=7-6=1
x=1
Las soluciones de nuestro sistema son x=1 e y=6.